Question

如图，三角形abc的外角角acd的平分线cp与内角角abc平分线bp交于点p若

角BPC=40,求角CAP的度

Answer 1

解：延长BA，做PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，

设∠PCD=x°，

∵CP平分∠ACD，

∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，

∵BP平分∠ABC，

∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，

∴PF=PM，

∵∠BPC=40°，

∴∠ABP=∠PBC=（x-40）°，

∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-（x°-40°）-（x°-40°）=80°，

∴∠CAF=100°，

在Rt△PFA和Rt△PMA中，

PA=PA，PM=PF，

∴Rt△PFA≌Rt△PMA，

∴∠FAP=∠PAC=50°．

故答案为：50°

（详见图片）

追问

第9部怎么回事

追答

∵∠BPC=40°，
∴∠PBC=∠PCD-∠BPC=（x-40）°（三角形外角定理）

Answer 2

50度

Answer 3

可通过圆周角与圆心角定理解。

Answer 4

40

Answer 5

50