数学分析,实分析复分析,调和分析,泛函分析,抽象代数,拓扑,微分几何,数论,学的顺序怎样,有何区别

还有群论,微分方程,李群,黎曼几何也做介绍... 还有群论,微分方程,李群,黎曼几何也做介绍 展开
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2012-01-22 · TA获得超过1620个赞
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你不可能把所有的基础书都完整的读过来,
除非你研究生要做的东西是Langlands纲领。

1. 分析,学习顺序如下:
数学分析: 也就是实轴 R上的分析,微积分
复分析 : 复平面C上的分析,
实分析: 在区间的基础上,引入测度的概念,从测度上抽象定义积分。
泛函分析: 分析对象从可测集(区间)变成了可测集(区间)上的函数,
对函数集引入度量,研究函数函数空间的性质。
着重研究Banach空间和Hilbert空间,谱分解。
调和分析: 某空间上函数空间,与之对偶空间的性质,用测度、积分,谱方法来研究。

2.
代数与拓扑
抽象代数: 研究代数的具体结构,群、环、域、模,域的可分正规扩张——伽罗瓦扩张。
拓扑 : 定义在什么样的物体上可以进行所谓的测量,
严格的从数学的公理化出发进行定义。
微分几何:即黎曼几何,从某个对象上的光滑可微函数出发,以此为基础研究对象的几何学。
够作的物体称为manifold.
这种研究方法抛弃了坐标系,同样类似的还有代数几何,以代数中的公理为基础,
将对象上的函数看作代数对象,进行研究。
这种研究的一个先决条件是“可测”,也就是需要实分析和拓扑的基础知识。
李群: 研究某个具有manifold结构的群,在微分方法和代数方法之间不停转换。

3. 数论的主要研究分支
素数在自然数中的分布,整数多项式的整数解,哥德巴赫猜想
代数数域的类数,有理数域中的Galois扩张与之对应的L-函数;
代数几何中曲线的整数解问题(主要是椭圆曲线);

4. Langlands纲领:
阿代尔整体数域在约化群上的自守表示的性质;
自守表示与自守L-函数之间的关系;
自守L-函数与数论L-函数的关系。
追问
具体要怎样学,详细些
追答
要是单纯以本科阶段考试达到85分为基准的话,
认真看书做题,到星期末记得去图书馆自习就可以了。

数学分析、拓扑、几何、实分析,
这些都是基础课程,不但要懂得做题,更重要的是一些思想是怎么来的。
另外,代数、分析、拓扑这三门,虽然同是数学,但其出发点不同,
尤其是拓扑和代数,这两门可以看做全新的东西。

国人一般分析学科都很强,代数和拓扑的知识面很弱,
要想将来研究代数几何之类的热门学科,记得多花功夫,

可以闲暇阶段读一些数学史书或一些数学家的故事,如 古今数学思想等等

至于研究生阶段的一些专业书,没什么好方法,拿过书来看就可以了。
根据内容的不同,一本书有可能会看半年,有可能两年也看不完。
flyskey001
2013-03-31 · TA获得超过1.2万个赞
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我们常说的高等数学大学非数学专业学习高等数学,包括微积分,常微分方程,空间解析几何三部分组成;

解析几何几何问题的代数方法,分为平面解析几何和空间(三维)解析几何,平面解析几何在高中,在大学学习的立体解析几何;

大学数学数学分析,包括微积分,理论,实数;

常微分方程在数学方程和空间解析几何(三维)作为两个主要的课程;

系数学专业的高等数学分为三个课程,教的,极大地增加了难度。

高等代数系的数学课程,包括线性代数,线性空间,多项式环,仿射空间;

非数学专业,他们谈论线性代数和其他内容要毕业联系。

数学分析,高等代数,解析几何,数学基础课程。课

数学三条主干实变函数与功能分析,抽象代数,点集拓扑学。

另外,专业课,数学,概率统计,复变函数,常微分方程,偏微分方程,高等几何,微分几何,初等数论,离散数学,组合数学课程之处。

数理逻辑:逻辑运算,公理集合论,模型论,递归论和证明论;

代数:线性代数,数学的一个分支,大致可以分为,抽象代数,群论,环论,场论,代数,同调理论;

数论初等数论,代数数论,解析数论,

几何:,包括几何公理,解析几何,仿射几何,射影几何,微分几何和微分流形;

拓扑结构:点集拓扑学,代数拓扑,微分拓扑

分析:包括微积分,复变函数,实变函数功能分析,变分法,谐波“

微分方程:常微分方程,偏微分方程,积分方程;

计算数学:数值逼近,计算几何,微分方程数值解,数值解线性代数,优化流形上的分析和分析;方法的“

概率和统计:概率论,随机过程,抽样调查,参数估计,假设检验,线性统计模型,多元统计分析,时间序列分析; 运筹学:数学规划和决策的决策过程,排队论,可靠性数学,博弈论。
以上是一个很粗略的分类,有太多的数学分支,国际数学分支,近700名一般研究生院可以接触到一个或两个小分支
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檀贺拨骏0h0
2013-04-08 · TA获得超过2998个赞
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我们常说的高等数学是一个非大学数学学习高等数学,微积分,常微分方程,空间解析几何;
解析几何几何问题用代数的方法,分为平面分辨率的几何形状和空间(三维)解析几何,平面解析几何在高中,立体解析几何大学;

大学数学数学包括积分和理论实数;

普通微分方程和空间(三维)解析几何在数学两门主要课程;

其他专业高等数学系数学分为三个课程,教它困难得多。

高等代数是数学课程,包括线性代数,线性空间,多项式环,仿射空间;

非数学的专业谈线性代数,其他系去了研究生阶段联系。

数学分析,高等代数,解析几何三个基本的数学课程。

数学三主要课程实变函数和泛函分析,抽象代数,点集拓扑。

另外,系数学,专业课程,以及概率与统计,复变函数,常微分方程,偏微分方程,高等几何,微分几何,数论,离散数学,组合数学课程。

的数学分支,大致可以分为

管理逻辑:逻辑演算,公理集合论,模型论,递归论和证明论,

代数的:线性代数,抽象代数,群论,环论,场论,代数,同源理论,

数论:初等数论,代数数论,解析数论,

几何的:包括公理几何,解析几何,仿射几何,射影几何,微分几何和微微分流形;

拓扑:点集拓扑,代数拓扑,微分拓扑

分析:微积分,复变函数,实变函数,功能的分析,变分法,谐波分析和流形上的分析;

微分方程:常微分方程,偏微分方程,积分方程;

计算数学包括数值逼近,计算几何,微分方程的数值解数值解线性代数,优化方法;

概率统计:概率论,随机过程,抽样调查,参数估计,假设检验,线性统计模型,多元统计分析,时间序列分析; 操作研究:数学规划,决策制定过程,排队论,可靠性数学,博弈论。
以上是一个非常粗略的分类,有太多的数学分支的数学分支,国际近700一般研究生院可以接触到与一个或两个小分支
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微分几何和数学分析是基础,其他的可以同时学习,没有先后顺序的
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loverena酱
2012-01-22 · TA获得超过5274个赞
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大一二年级学基础课:数学分析(最基础最重要),线性代数,抽象代数,常微分方程,测度论等
大三四年级学高级课程:实分析,复分析,调和分析,泛函分析,拓扑,微分几何,数论等
我是数学专业的,学的顺序就是这样,大一大二一定要学好啊,不然越到后面越是听不懂的。
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