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先看齐次方程
(1-x^2)y'+xy=0
分离变量得
y'/y=-xdx/(1-x^2)
lny=1/2ln(1-x^2)+C
x=0,y=1代入得
c=0
lny=1/2ln(1-x^2)
y=√(1-x^2)
非齐次特解y=x
因此通解是y=√(1-x^2)+x
(1-x^2)y'+xy=0
分离变量得
y'/y=-xdx/(1-x^2)
lny=1/2ln(1-x^2)+C
x=0,y=1代入得
c=0
lny=1/2ln(1-x^2)
y=√(1-x^2)
非齐次特解y=x
因此通解是y=√(1-x^2)+x
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