Question

已知奇函数f(x) 是定义在（-1，1）上的但调减函数，且f﹙1－a﹚＋f﹙1－a²﹚＜0,求实数a的取值范围.

Answer 1

因为是奇函数，所以f(1－a)＋f(1－a²)＜0，即f(1－a)<-f(1－a²)=f(a²-1)
因为是(-1,1)上的减函数，所以1>1-a>a²-1>-1
由1>1-a得a>0；由1-a>a²-1得a²+a-2<0，-2<a<1；由a²-1>-1得a²>0，a≠0
综上所述0<a<1

Answer 2

由题意，-f(x)=f(-x)
原不等式变形：f﹙1－a²﹚<-f﹙1－a﹚=f(a-1)
又∵原函数递减 ∴1－a²>a-1，即a²+a-2<0 a∈(-2,1)
又由定义域，1-a∈(-1,1),1－a²∈(-1,1) 解得a∈(0,√2)
故a∈(0,1)

追问

1-a∈(-1,1),1－a²∈(-1,1) 解得a∈(0,√2)？怎么解得结果是∈(0,√2) 。为什么故a∈(0,1)？

追答

解不等式组：-1<1-a<1得0<a<2；-1<1－a²<1得-√2<a<√2，再有前面-2<a<1，取交集得a∈(0,1)