Question

求极限啊！！！设f(x,y)=y/(1+xy) +（1-ysinπx/y）/arctanx,x>0,y>0

Answer 1

解：

x→1,y→0。

所以xy→0。

所以ln(1+xy)和xy是等价无穷小。

所以原式=lim(xy)/y=lim(x)=1。

等价无穷小sinπx/y～πx/y。

前面用lim的性质变成limysinπx/y。

扩展资料

举例

设函数f（x,y）=（1+xy）^y 求fy（1,1）的方法：

先求fy(x,y)。

对于这个f=(1+xy)^y。

把x看作是常数后,并不属于我们常见的初等函数,所以没有公式直接求，其实这个是常见的,这种结构一般对两边取对数。

lnf(x,y)=ln[(1+xy)^y]=y*ln(1+xy)。

f'(x,y)/f(x,y)=ln(1+xy)+xy/(1+xy)。

所以:fy(x,y)=f(x,y)*[ln(1+xy)+xy/(1+xy)]。

把点(1,1)代入有:

y(1,1)=2*[ln(2)+1/2]。

=1+2ln2。

Answer 2