Question

一道受力分析题（整体法与隔离法）

可看作质点的两个小球1、2用细线相连，搭在光滑的半圆柱体上，在图示位置两小球恰好都能保持静止。两球和半圆柱体轴心的连线与竖直方向的夹角分别是60º和30º。问半圆柱体受地面摩擦力的大小和方向。
答案说，用整体法，f=0
但如果用隔离法看，半圆柱体受A、B压力N1'、N2'水平方向合力并不为0，因此摩擦力应该不为0啊！！肿么回事。。。

Answer 1

那估计你弄错了。
整体法没问题吧！把两个小球和半圆柱看出一个整体，静止状况。所以竖直方向合力等于0，水平方向不受力，摩擦力=0.
隔离法：把两个小球看成一个整体，因为静止。所以小球在竖直方向和水平方向合外力都等于0
隔离半圆柱。在水平方向受到两个小球的反作用力，这个反作用力跟两个小球的水平方向合外力相等=0。所以摩擦力等于0.

追问

先谢谢你！为什么“这个反作用力跟两个小球的水平方向合外力相等”？小球受力不全由半圆柱体提供啊

追答

首先小球受到半圆柱的弹力，那么半圆柱受到小球的反作用。因弹力的分力在水平方向平衡，所以反作用力也平衡。因静止，所以不受摩擦力。

追问

为什么弹力分力在水平方向平衡？T1 T2大小相等方向不同，因此它们在水平方向上分力T1X、T2X大小不同，而T1X=N1X,T2X=N2X，因此弹力分力在水平方向N1X'≠N2X'

追答

两小球看成一个整体，绳子的拉力就是这个整体的内力，分析整体运动时，就不用分析内力，只分析外力，而外力就是弹力和重力。题中的条件是静止，所以弹力在水平方向等于0。因弹力是半圆柱给的，所以根据第三定律，半圆柱也受到小球给的弹力，因弹力平衡，所以半圆柱在水平方向受到的弹力也平衡。半圆柱静止，所以水平方向不再守其他力。

追问

小球静止并不能推出小球弹力在水平方向等于0，因为小球、绳的组合体并不只受半圆柱体对球的弹力和重力，还应受半圆柱体对绳的支持力。不然绳所受合力就不会为0。

Answer 2

你的隔离法，如果是把两个小球单独看做一个元素，那么每个小球都受到3个力：重力，半圆的支持力，线的拉力。因为小球能保持不动，那么每个小球水平上的合力都为0，总体也为0
如果是把两小球加一根线这个组合当成一个整体，那么也是三个力：总重力，左边的支持力，右边的支持力。因为组合能保持不动，那么组合的合力在水平上也是0
你觉得不为0应该是这样想的，小球1受到T1，G1，N1；小球2受到T2，G2，N2。因为T1=T2，而T1和T2的角度不一样，使得它们在水平上的分力不一样，所以N1和N2在水平上的分力也不一样，所以总水平的合力应该不是为0。这样想其实弄错了，考虑T1和T2那其实是把两小球当成两个个体，而用N1和N2比，又是把它们当成一个组合体，考虑对象进行了两次变化，自然得出了奇怪的结果

追问

我考虑的对象是半圆柱体，并没有把两个小球看作个体或者组合体啊~~

我想通了~我的想法是，绳子和半圆柱体之间也存在弹力（轻绳合外力为0） 把绳子和半圆柱体的组合体隔离的话是没有问题的。。。应该就是这样的，不过还要谢谢你们！

Answer 3

这道题考虑拉力T1,T2时应该不相等，不要被图迷惑了，绳和球应该还有个切点。若是认为相等再算摩擦力当然不是零，其实我早就受够了应试教育为应试而出的题，好多题都有漏洞，不切实际，孩子，记住做题时想考点，这题就是想考你整体法

追问

- - T1=T2这是毋庸置疑的。。。

追答

绳上拉力处处相等是有条件的，如果你坚持认为相等，那你就继续纠结吧

追问

这是轻绳！取轻绳任意微元，易知它受三个力：两旁绳子对它的拉力F1、F2以及半圆柱体对它的支持力N，因该微元受合力为0，故拉力F1F2合力与N等大反向，即F1F2合力沿半径方向，所以F1=F2，所以拉力处处相等。。。

Answer 4

虽然过了半年多了，还是要说下。当然圆柱水平方向摩擦力是0是对的。但推荐答案是瞎分析，请仔细考虑午夜小巴黎的话。你的理解是错的。
可怜的孩子，被一道本来就错误的题搞糊涂了。

在一个光滑的圆柱上，这种平衡根本不会出现。出现平衡只有一种情况，两个小球对称分布在圆柱两侧，绳子和圆柱的顶点接触。

如果圆柱不是光滑的，图示的情况可以出现。但绳子和圆柱之间有个切点，绳子在此点且受摩擦力。不然两个小球不会静止在曲面上。 此时绳子被切点分成两段，T1肯定不等于T2。也不能看做成整体。如果你看成整体的话， 两个球一段绳子，重心和作用点在哪儿你根本不知道。只是大致能看出整体受重力、圆柱的压力和摩擦力，合理平衡。
题目中的图简直是个笑话， 你见过绳子有张力的情况下，绳子还是弯的么？应该是有一点（甚至是一段）和圆柱相切，以切点为界线分两段，分别是绷直的。 如果小球看做质点，绳子全部都贴在曲面上，情况就更复杂了。