Question

请问1^2+3^2+15^2一直加到33 的平方怎么算？

Answer 1

计算1到33十七个奇数的平方和。利用公式
1²+3²+5²+……+(2n-1)²
=.n(4n²-1)/3,
当n=17时，得
17×(4×17²-1)/3=6545。

Answer 2

设1²+3²+5²+...+33²=s1，2²+4²+6²+...+34²=s2，则s2-s1=(2²-1²)+(4²-3²)+...+(34²-33²)=3+7+...+67=17*(3+67)/2=17*35，记为关系式1。
又因为s2+s1=1²+2²+3²+...+34²=34*(34+1)*(2*34+1)/6=(34*35*69)/6=17*35*23，记为关系式2。
然后将关系式2减去关系式1可得：2s1=(17*35)(23-1)=17*35*22，由此可得s1=17*35*11=6545，即为所求。