Question

求曲线y²=x,2y-x=0所围成的平面图形的面积及该区域绕y轴旋转所得立体体积

Answer 1

先求交点： 解得： [{x: 0, y: 0}, {x: 4, y: 2}] 根据图形可知，所求面积为： \frac{1}{2} \times 1 \times 1 - \frac{1}{2} \times 1 \times (1 - \sqrt{2}) - \frac{1}{2} \times 1 \times (1 + \sqrt{2}) = -0.521×1×1−21×1×(1−2)−21×1×(1+2)=−0.5 根据图形可知，所求体积为： \pi \times \frac{1}{4} \times 1 - \pi \times \frac{1}{4} \times (1 - \sqrt{2}) - \pi \times \frac{1}{4} \times (1 + \sqrt{2}) = -0.25*pi*(1 + sqrt(2)) - 0.25*pi*(1 - sqrt(2)) + 0.25*piπ×41×1−π×41×(1−2)−π×41×(1+2)=−0.25∗pi∗(1+sqrt(2))−0.25∗pi∗(1−sqrt(2))+0.25∗pi

Answer 2

详见下图，图片可点击放大：

Answer 3

简单计算一下，答案如图所示