Question

二次函数图象抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）关于x轴对称的抛物线解析式是什么？

二次函数图象抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）关于x轴对称的抛物线解析式是什么？
还有关于y轴对称的抛物线解析式、是y=-ax²-bx-c（a≠0）吗？

Answer 1

如果一般式为y=k(x-a)²+h
那么y=kx²-2akx+ka²+h ①

y=k(x-a)²+h关于x轴对称为y=-k(x-a)²-h=-kx²+2akx-ka²-h
与①比较所以y=ax²+bx+c（a≠0）关于x 轴对称为y=-ax²-bx-c（a≠0）

y=k(x-a)²+h关于y轴对称为y=k(x+a)²+h=kx²+2akx+ka²+h
与①比较所以y=ax²+bx+c（a≠0）关于y轴对称为y=ax²-bx+c（a≠0）

Answer 2

关于Y轴对称是y=ax²-bx+c（a≠0）----f(x)=f(-x)
关于X轴对称是y=-ax²-bx-c（a≠0）----f(x)=-f(x)

Answer 3

x:-f(x)=-ax^2-bx-c
y:f(-x)=ax^2-bx+c