Question

求dy/dx=-ycosx+1/2sin2x的

求dy/dx=-ycosx+1/2sin2x的通解

Answer 1

微分方程即 dy/dx + ycosx = (1/2)sin2x ， 为一阶线性微分方程， 通解是
y = e^(-∫cosxdx)[∫(1/2)sin2x e^(∫cosxdx) dx + C]
= e^(-sinx)[∫sinxcosx e^(sinx) dx + C]
= e^(-sinx)[∫sinx e^(sinx) dsinx + C]
方括号内 令 u= sinx ， 则
I = ∫sinx e^(sinx) dsinx = ∫ue^udu = ∫ude^u
= ue^u - ∫e^udu = (u-1)e^u = (sinx-1)e^(sinx)
y = e^(-sinx)[(sinx-1)e^(sinx) + C] = sinx - 1 + Ce^(-sinx)

Answer 2

分享解法如下。①令dy/dx=-ycosx。∴dy/y=-cosxdx。∴ln丨y丨=-sinx+c1，y=ce^(-sinx)。
②再设其通解为y=v(x)e^(-sinx)。代入原方程、整理，有v'(x)=(1/2)sin(2x)e^(sinx)。
两边积分，有v(x)=(sinx-1)e^(sinx)+C。∴该方程的通解为，y=sinx-1+Ce^(-sinx)，其中C为常数。

Answer 3

p(x)= cosx
∫p(x) dx = sinx +C
e^[∫p(x) dx] = e^(sinx)
//
dy/dx=-ycosx+(1/2)sin2x
dy/dx+ycosx=(1/2)sin2x
两边乘以 e^(sinx)
e^(sinx).[dy/dx+ycosx]=(1/2)sin2x.e^(sinx)
d/dx [ye^(sinx)] =(1/2)sin2x.e^(sinx)
ye^(sinx)
=∫(1/2)sin2x.e^(sinx) dx
=∫sinx.cosx .e^(sinx) dx
=∫sinx de^(sinx)
=sinx.e^(sinx) -∫cosx.e^(sinx) dx
=sinx.e^(sinx) -e^(sinx) +C
y=sinx -1 +C.e^(-sinx)
dy/dx=-ycosx+(1/2)sin2x 的通解
y=sinx -1 +C.e^(-sinx)

Answer 4

这个结论是一种跌传。这好对任何结论都不盲从，都要以科学的精神亲自验证，他抓来只子放到燃烧者的炎火中间，蝎子就奶传言中的那样，先是四处乱植，在冲石突一阵之后，绝望地倒地“自杀”了。尔静静地观察了一会儿，以为蝎子巴经毒性发作而死，就朋。子把亡夹起来，放到-层清凉的沙子上。让法布尔没想到的是，这只系，了的蝎子一个小时后又活了，和没进人火圈前一样活跃。又用另外两只蝎子做实验，结果完全一样，法布尔由此得出一个新的告论：所谓蝎子自杀的传言，只是一种误传，那其实是蝎子在绝望中的一市假死现象，蝎子并没有自杀。对于自己的研究结论，法布尔这样写道：“生命是一种严肃的东西，不能遇到点艰难因苦就把生命抛弃。我们不该把生命视为一种享乐、磨难，而是应该北它视为一种义务，一种即使一息尚存都必须全力的义分。让生命的最后一刻提前到水，就是幅夫。我们有权凭着自己的葱的决定些人化亡深认力式，但这并不意味者我们有权轻生;通世。地位果的昆虫也在发表着自己的意见，‘生命从不绝望’起码的礼数