一道积分上限函数求极限,有点小疑惑求高手指明
题目如下:答案的解法我已经明白,我的疑惑是在于这个极限其他的解法,如下图,在第二个式子的时候,为什么答案不把分子分母同除一个x,再把积分上限函数经洛必达后变成第三个式子,...
题目如下:
答案的解法我已经明白,我的疑惑是在于这个极限其他的解法,如下图,在第二个式子的时候,为什么答案不把分子分母同除一个x,再把积分上限函数经洛必达后变成第三个式子,约去f(x)后得到1/2这个答案。但是正确答案应该是3/4。
话语写的有点杂,如有没表述清楚地方请指明,恳请高手们不吝赐教。
前面3/4打错了,正确答案应该是1/4。 展开
答案的解法我已经明白,我的疑惑是在于这个极限其他的解法,如下图,在第二个式子的时候,为什么答案不把分子分母同除一个x,再把积分上限函数经洛必达后变成第三个式子,约去f(x)后得到1/2这个答案。但是正确答案应该是3/4。
话语写的有点杂,如有没表述清楚地方请指明,恳请高手们不吝赐教。
前面3/4打错了,正确答案应该是1/4。 展开
2个回答
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第一,
洛必达法则是如下除的形式:
LimF/G=LimF'/G'。
不是以下的形式:
Limf/【(g/h)+f】=Limf/【(g'/h')+f】。
第二,
如果配兆先单独求一下Lim∫〔0到x〕春卖绝f(t)dt/x
则用洛必达法则得到=Limf(x)=f(0)=0,
而不是扒姿=f(x)。
洛必达法则是如下除的形式:
LimF/G=LimF'/G'。
不是以下的形式:
Limf/【(g/h)+f】=Limf/【(g'/h')+f】。
第二,
如果配兆先单独求一下Lim∫〔0到x〕春卖绝f(t)dt/x
则用洛必达法则得到=Limf(x)=f(0)=0,
而不是扒姿=f(x)。
追问
谢谢指教。
这里确实应该是单独求这个上限函数的极限。如果按这么算,我所得第三个式子应该是1-[f(0)/(f(0)+f(0))],因为分母为0,所以这个式子没有意义,请问是这个意思吗?
追答
关于
“如果按这么算,
我所得第三个式子应该是1-[f(0)/(f(0)+f(0))],
因为分母为0,所以这个式子没有意义”,
是这个意思。
关于
“这里确实应该是单独求这个上限函数的极限。”
这句欠妥。原因是上面所说的,行不通。
所以才有答案的解法。
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答案呢,我看一下,谢~ , 得1/4的答案在哪呢??
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追问
按照题目意思,一阶导数可导,二阶导数存在,那么将第二个式子极限0/0型进行洛必达处理后,会得到一个含有f(x)与f'(x)的分式,分子分母同除x^2,结合二阶导数的定义式f''(x)=lim[f'(x)-f'(0)]/(x-0),最终会得到一个只有f''(x)的分式,约去f''(x)就得到答案了。
追答
也就是说,你给的是错的答案
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