Question

如图，在三角形ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，BD＝CE，M为AC边的中点，，求证：三角形DE

如图，在三角形ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，BD＝CE，M为AC边的中点，，求证：三角形DEM是等腰三角形。

Answer 1

因为三角形ABC是等腰直角三角形。
所以AB=BC，∠A=∠C=45°
所以 BM是AC边上的垂直平分线，
所以∠MBC=∠A=∠C=45°
AM=MC=MB
AD=AB-BD=BC-CE=BE(AD=BE)
所以△ABM≌△BCM(边角边）
所以MD=ME
△MDE是等腰三角形

Answer 2

Answer 3

想到一种有点怪异的方法
在BC上取点F,使CF=AD
过M作BC的垂线于N
这样的话应该很容易得到ME=MF(先得到BN=CN然后得到EN=FN,再由中垂线的性质得)
MD=MF(三角形ADM全等于三角形CFM)
从而得到ME=MD

Answer 4

由等边直角三角形可证bm=mc又db=ec所以可dm=em故dem为等腰三角形

Answer 5

证明三角形BDM≌三角形CME

追答

证明得出吗？？？

BD=CE. BM=CM. 角DMB=角CME