Question

怎么求纯策略纳什均衡和混合纳什策略

Answer 1

可以通过划线法求纯策略纳什均衡和混合纳什策略。
划线法的计算方法为先固定一个，然后另一收益大就在下面划线，再固定另一个收益对另外一个量划线，最后两个都有线的就是纯战略纳什均衡，混合战略纳什均衡要计算，但是一个有限博弈的纯战略纳什均衡和混合战略纳什均衡个数之和一定是奇数，如果求出的纯战略纳什均衡有偶数个，那么一定有另外一个混合战略纳什均衡。
混合策略纳什均衡是在n个参与人的博弈G=（S1，...Sn；u1，...un）中，混合策略组合构成一个纳什均衡，如果对于所有的i=1，2...，n下式成立。也就是说，如果一个策略组合使任何一个参与人的策略都是相对于其他参与人的策略的最佳策略，这个策略就构成一个纳什均衡，不管这个策略是混合策略还是纯策略。混合策略纳什均衡是面对其他博弈者选择的不确定性的一个理性对策，其主要特征是作为混合策略一部分的每一个纯策略有相同的期望值，否则一个博弈者会选择那个期望值最高的策略而排除所有其他策略，这意味着原初的状态不是一个均衡。
如果将完全信息静态博弈中存在某种均衡的所有博弈定义为一个集合，那么就存在前一种均衡的博弈集合是后一种均衡的博弈集合的子集。
最大化收益法即最大化各个参与人的效用函数。收益相等法是根据前面分析的猜硬币博弈中参与人的策略的思路，每个参与人的混合策略都使其余参与人的任何纯策略的期望收益相等，因此，解混合策略纳什均衡可以令参与人的各个纯策略收益相等，构成方程组求解。