交换积分次序 高等数学
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首先可以得到积分区域是半圆，圆心为（1,0），半径为1，固定一个y，可知圆方程是(x-1)^2+y^2=1，所以x=±（1-y^2）^1/2+1,所以先对x积分的话，积分上下限是1+根号（1-y^2）和1-根号（1-y^2）,再对y积分，是-1到0，所以选A。交换积分顺序的题目一定要画图。
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极坐标与直角坐标的关系是
【x=rcost，y=rsint；xx+yy=rr，t=arctan(y/x)】★
从本题的积分上限可知r=2acost，即rr=2arcost★★
用★把★★化成直角坐标表示，得到xx+yy=2ax
它是圆(x-a)^2+y^2=a^2。
把本题的极坐标形式化为直角坐标形式，得到原式
=∫〔0到2a〕dx∫〔-√(2ax-xx)到√(2ax-xx)〕f（√(xx+yy)，arctan(y/x)）dy。
【x=rcost，y=rsint；xx+yy=rr，t=arctan(y/x)】★
从本题的积分上限可知r=2acost，即rr=2arcost★★
用★把★★化成直角坐标表示，得到xx+yy=2ax
它是圆(x-a)^2+y^2=a^2。
把本题的极坐标形式化为直角坐标形式，得到原式
=∫〔0到2a〕dx∫〔-√(2ax-xx)到√(2ax-xx)〕f（√(xx+yy)，arctan(y/x)）dy。
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