求微分方程y'＋y／x＝x²＋1的通解
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p(x) = 1/x
∫p(x) dx = ∫ dx/x =ln|x| +C
e^[∫p(x) dx] = x
//
y'＋ (y/x)＝x^2＋1
两边乘以 x
x[y'＋ (y/x)]＝x^3＋x
d/dx ( xy) = x^3＋x
xy =∫ (x^3+x) dx
= (1/4)x^4 + (1/2)x^2 +C
y= (1/4)x^3 + (1/2)x +C/x
∫p(x) dx = ∫ dx/x =ln|x| +C
e^[∫p(x) dx] = x
//
y'＋ (y/x)＝x^2＋1
两边乘以 x
x[y'＋ (y/x)]＝x^3＋x
d/dx ( xy) = x^3＋x
xy =∫ (x^3+x) dx
= (1/4)x^4 + (1/2)x^2 +C
y= (1/4)x^3 + (1/2)x +C/x
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