Question

不定积分计算？

Answer 1

这是一个被积函数是分式函数的不定积分。一般会进行初等变换，化成若干个简单的不定积分的和差。

详情如图所示:

供参考，请笑纳。

Answer 2

完整详细过程如图rt

Answer 3

(x+3)(x+7)
=x^2+10x+21
=x(x+8) + 2x+21
=x(x+8) + 2(x+8) + 5
(x+3)(x+7)/(x+8) = x +2 + 5/(x+8)
∫(x+3)(x+7)/(x+8) dx
=∫ [x +2 + 5/(x+8)] dx
=(1/2)x^2 +2x + 5ln|x+8| +C

Answer 4

∫(x+3)(x+7)dx/(x+8) = ∫(x^2+10x+21)dx/(x+8)
= ∫(x^2+8x+2x+16+5)dx/(x+8) = ∫[x + 2 + 5/(x+8)]dx
= x^2/2 + 2x + 5ln|x+8| + C

Answer 5

∫(x+3)(x+7)/(x+8) dx
= ∫(x² + 10x + 21)/(x+8) dx

= ∫(x + 2) dx + ∫5/(x+8) dx

= x²/2 + 2x + 5ln|x+8| + C