Question

跪求求数学高手 一道高中概率题

甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者。求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率？
不要倒推法 反证法 先谢谢大家了

Answer 1

首先先算出一共多少种情况
先设五人中某两个人在同一岗位那就是5C2，之后乘以4，那就是这两人到底在哪个岗位，再乘以3P3，剩下的三人全排列，=5C2乘以4乘以3P3=240种

那就算甲乙在同一岗位的情况是先是4（在哪个相同的岗位），再3P3共有24种情况
那么在一起的概率为10分之1
不在一起的概率为10分之9
这算是倒推法？这比从正面做简单

Answer 2

解，五名自愿者分到四个不同的岗位，每个岗位至少一名，则一定有两个在一个岗位上，其他三个每人一个，两个在同一岗位的选法有从5个里面选出2个的组合数为10中，而甲乙在一起的选法共1中，因此甲、乙两人在同一个岗位服务的概率P=1/10=0.1所以， 甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率1-P=0.9

Answer 3

先考虑一下所有的情况
从5人中选1人到A，有5种情况
剩下4人选1人到B，有4种情况
剩下3人选1人到C，有3种情况
剩下2人选1人到D，有2种情况
最后1人到ABCD中任何一个，有4种情况。
这其中， 必然有某一个岗位会出现2人，所以以上的情况中有一半是重复的
由此，总的情况共有5*4*3*2*4/2=240种

再考虑甲乙在同一岗位的情况
把甲乙打包看做1人，这样就相当于把四个人分到4个岗位上
共有4*3*2=24种情况

由此，甲乙两人在同一个岗位的概率是24/240=0.1
所以甲乙不在同一岗位的概率是1-0.1=0.9

Answer 4

朋友，你好，这道题，首先甲乙不在一起，那我们可以在出了甲乙之外的三个人中选两个人并为一组，即C23（2上3下）乘以A44，然后再算总的有多少种可能，即C25（2上5下）乘以A44，再两个相比，得出有3/10

追问

朋友 我和你的想法一样 可答案正如楼上各位所言是9/10
可我觉得我们的想法又没错 为什么得不出正确答案呢

追答

因为我们忽略了甲和乙可以和别人在一起的情况，比如甲丙…

追问

？？？？

追答

是这个意思，C32的意思是在除甲乙的三人中选取两个并为一组，然后全排列，在这其中我们漏考虑了甲乙不可以在一起但是可以和别人在一起的情况！比如甲丙，懂了吗？这种题目一般用反推会不容易写错！

Answer 5

概率为0　因为随机分配只能把甲乙以后的第五人分与其他人