Question

七年级奥数题，急急急急急急！要过程！

{[X-2]-1}=A恰好有三个整数解，求A的值，括号为绝对值符号

Answer 1

由题意得|x-2|-1=±A
|x-2|=±A+1
x-2 =±A±1
x=±A±1+2
展开得x=A+3
x=A+1
x=-A+3
x= -A-1
因为有三个解，所以其中两个方程的解必定相等，而A+3与A-1，-A+3
和-A-1不可能相等
所以得A+3=-A+3，A=0
A+1=-A+3，A=1
A+3=-A-1，A=-2
A+1=-A-1，A=-1
所以A的值为0，±1或-2

Answer 2

分析：根据绝对值的性质可得|x-2|-1=±a，然后讨论x≥2及x＜2的情况下解的情况，再根据方程有三个整数解可得出a的值．
解：①若|x-2|-1=a，
当x≥2时，x-2-1=a，解得：x=a+3，a≥-1；
当x＜2时，2-x-1=a，解得：x=1-a；a＞-1；
②若|x-2|-1=-a，
当x≥2时，x-2-1=-a，解得：x=-a+3，a≤1；
当x＜2时，2-x-1=-a，解得：x=a+1，a＜1；
又∵方程有三个整数解，
∴可得：a=-1或1，根据绝对值的非负性可得：a≥0．
即a只能取1．

Answer 3

先补充些题外的知识：
|X-a|=b
两解，b>0
一解，b=0
无解，b<0
（解的个数跟a无关）

回到原题，首先A>0才能化成：
|X-2|=1+A或|X-2|=1-A
（A小于等于0肯定不会有三解，参考上面的题外知识）
要有三解，只能是2解+1解，所以1-A=0或1+A=0，但是注意一点A要大于0！
所以1-A=0，A=1

Answer 4

A为1或者-1
解这个方程得 x1=3+A，x2=3-A，x3=1+A，x4=1-A
三个解说明两个是一样的，发现只有可能x1=x4 或者x2=x3

追问

过程能不能更详细一点，加分！

追答

[x-2]=1±A
x-2=±（1±A）
x=2±（1±A）
x1=3+A，x2=3-A，x3=1+A，x4=1-A
三个解说明两个是一样的，发现只有可能x1=x4 或者x2=x3
绝对值要大于0
所以A只能为1

Answer 5

解：由题意得：|x-2|=1±A
由绝对值的意义得：0≤A≤1
（1）当A=0时，原方程只有一个解；
（2）当0<A<1时，原方程有四个解；
（3）当A=1时，原方程有三个整数解。
固A=1。