Question

线性代数，一处看不懂

Answer 1

已经知道a1和a2对应的特征值是1，
而a3对应的特征值是4，
不同特征值所对应的特征向量一定是正交的，
即向量相乘等于0
那么设a3=(x1,x2,x3)^T
于是向量相乘得到
a1*a3= -x1+x2=0
a2*a3= -x1+x3=0
就是你所要的结果

Answer 2

【知识点】
若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn

【解答】
|A|=1×2×...×n= n！
设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。
则 Aα = λα
那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α
所以A²-A的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为α

A²-A的特征值为 0 ，2，6，...，n²-n

【评注】
对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。