Question

函数f（x）=以a为底【（1+x）/（1-x）】的对数（0

Answer 1

（1) f(x)=log(a)【(1+x)/(1-x)】
则：f(x)=log(a)【(1-x)/(1+x）】=log(a)【(1+x)/(1-x)】（-1）
=（-1）log(a)【(1+x)/(1-x)】=-f（x）
所以 是奇函数
(2) x1>x2
f（x1)-f(x2)=log(a)【(1+x1)/(1-x1)】-log(a)【(1+x2)/(1-x2)】
=log(a){【(1+x1)/(1-x1)】/【(1+x2)/(1-x2)】}
=log(a)【(1+x1)(1-x2)/(1-x1)(1+x2)】
又：（1+x1)(1-x2)-(1-x1)(1+x2)
=1+x1-x2-x1x2-（1-x1+x2-x1x2）
=2(x1-x2)>0
所以：（1+x1)(1-x2)>(1-x1)(1+x2)
（1+x1)(1-x2)/(1-x1)(1+x2)>1
所以 f（x1)-f(x2)>0
f（x1)>f(x2)
所以：f（x）在定义域上是单调减函数.