Question

在平行四边形ABCD中 角BAD的平分线交直线BC于点E 交直线DC于F

在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．
问：若∠ABC=120°，FG//CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图），求∠BDG的度数．

Answer 1

解：因 为AB∥DC ∴∠BAF=∠DFA
又∠DAF=∠BAF ∴∠DAF=∠DFA
∴DA=DF 因为AD=BC ∴DF=BC
连BG,GF.
AB∥DF ∴∠CFE=∠BAE
AD∥BC ∴∠CEF=∠DAF
因为∠BAE=∠DAF ∴∠CFE=∠CEF
∴CE=CF 又因为CE=FG
∴CF=FG
因为AD∥BC∥FG
∴∠GFC=∠DCB=∠BAD=180°-120°=60°
∴△CGF是等边三角形
∴GF=GC ∠BCG=∠CGF=60°
∴△BCG≅△DFG ∴BG=DG
∴∠BGC=∠DGF
∴∠BGC-∠DGC=∠DGF-∠DGC
即∠BGD=∠CGF=60°
∴△BDG是等边三角形
∴∠BDG=60°

Answer 2

连接BG、CG
先证四边形CEGF是菱形
又∠ABC=120°
∴EG=CG
又∠BEG=120°=∠DCG，BE=AB=DC
∴△BEG≌△DCG
∴BG=DG，∠BGE=∠DGC
∴∠BGD=∠EGC=60°
∴△BGD是等边三角形
∴∠BDG=60°

Answer 3

解：因 为AB∥DC ∴∠BAF=∠DFA
又∠DAF=∠BAF ∴∠DAF=∠DFA
∴DA=DF 因为AD=BC ∴DF=BC
连BG,GF.
AB∥DF ∴∠CFE=∠BAE
AD∥BC ∴∠CEF=∠DAF
因为∠BAE=∠DAF ∴∠CFE=∠CEF
∴CE=CF 又因为CE=FG
∴CF=FG
因为AD∥BC∥FG
∴∠GFC=∠DCB=∠BAD=180°-120°=60°
∴△CGF是等边三角形
∴GF=GC ∠BCG=∠CGF=60°
∴△BCG≅△DFG ∴BG=DG
∴∠BGC=∠DGF
∴∠BGC-∠DGC=∠DGF-∠DGC
即∠BGD=∠CGF=60°
∴△BDG是等边三角形
∴∠BDG=60°