Question

数学图形题

如图，AB是圆O的直径，C是AE的中点，过C作弦CD垂直AB，交AE于F，求证：AF=CF.
要详细说明过程（提示：我只知道连接AC，不知道下面怎么做了）

Answer 1

解答：
连接CA、CE，
∵C是弧AE中点，∴CA=CA，
∴∠CAE=∠CEA，
连接OD，OC，
设AO与CD相交于H点，
∵CD⊥AO，∴HC=HD，而OC=OD，
∴△OCH≌△ODH，
∴∠COH=∠DOH，
∴易证△COA≌△DOA，
∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，
又∠CEA=∠CDA﹙同弧所对的圆周角相等﹚，
∴∠ACD=∠CAE，
即∠ACF=∠FAC，
∴FC=FA，
即AF=CF。

Answer 2

连接CA、CE，
∵C是弧AE中点，∴CA=CA，
∴∠CAE=∠CEA，
连接OD，OC，
设AO与CD相交于H点，
∵CD⊥AO，∴HC=HD，而OC=OD，
∴△OCH≌△ODH，
∴∠COH=∠DOH，
∴易证△COA≌△DOA，
∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，
又∠CEA=∠CDA﹙同弧所对的圆周角相等﹚，
∴∠ACD=∠CAE，
即∠ACF=∠FAC，
∴FC=FA，
即AF=CF。