Question

数学问题求教

Answer 1

（1）垂直，相等（提示：△AEC≌△CMB）
（2）思路：由已知得FD=2，CD=6，DM=3
∠FCD=arctan2/6=arctan1/3
∠DCM=arctan3/6=arctan1/2
∠FCM=∠FCD+∠DCM=arctan1/2+arctan1/3=45°
∠CNE=∠FCM=45°（提示：设NE延长线交CM与L点，△CLN为等腰直角△）

【求值:arctan1/2+arctan1/3
分析：原题可化为
已知：tanx=1/2,tany=1/3,x,y∈(-π/2,π/2）（反正切函数定义）.求x+y的值.
由题意,
tan（x+y）=（tanx+tany）/（1-tanxtany）
=（1/2+1/3）/（1-1/2×1/3）
=1
因为tanx,tany均大于0,又x,y∈(-π/2,π/2）,
所以 x∈(0,π/2）,y∈(0,π/2）,
所以 x+y∈(0,π）;
又 tan（x+y）=1
所以 x+y=π/4=45°】

（3）AF=4

Answer 2

(1)AE=CM AE⊥CM
(2)用三角函数和公式得出∠FCM=45°即可
(3)AF=4