Question

北京市东城区南片2011——2012初二数学第一学期细末考试最后一道题答案！！！！！

四边形OABC的顶点A（0,4） ， B（-2,4），C（-4,0），过点BC作直线L，将直线L平移，平移后的直线L与X轴交于点D，与y轴交于点E
探究：当直线L向左或向右平移时，（包括与BC重合的情况0，在直线AB上是否存在点P，使三角形PDE为等腰直角三角形？
存在！有5个点P！！！！！！帮忙详细解答！！！！详细过程！！！！拜托了
不胜感激

Answer 1

先求一种情况，抛砖引玉，
设直线BC解析式y=kx+b,
将B(-2,4),C(-4,0)代人，得，
k=2,b=8
所以直线BC：y=2x+8
将直线y=2x+8向右平移，与y轴的交点E在线段OA之间
设该直线为y=2x+h,
过E作PE⊥DE,与直线AB交点P在第二象限，
因为PD=DE,∠AE=∠DEO,∠PAO=∠DOA
所以△PAE≌△EOD
所以AP=OE,AE=DO,
由AE+OE=4,
因为直线y=2x+h与x轴交点为D(-h/2,0)
所以h/2+h=4,
解得h=8/3
所以P(-8/3,4)
此其一