Question

对于函数f(x)=log2(x+1/x-1) (1)求函数f(x)的奇偶性(2)求函数f(x)的单调性（3）求此函数的值域

帮帮忙，我函数很差啊

Answer 1

对于函数f(x)=log2(x+1/x-1) (1)求函数f(x)的奇偶性(2)求函数f(x)的单调性（3）求此函数的值域
(1)解析：∵函数f(x)=log[2,(x+1)/(x-1)]，其定义域x<-1或x>1
f(-x)=log[2,(-x+1)/(-x-1)]=-log[2,(x+1)/(x-1)]=-f(x)
∴f(x)为奇函数
(2)解析：f’(x)=(x-1)/[(x+1)ln2]*[(x+1)/(x-1)]’
=(x-1)/[(x+1)ln2]*[-2/(x-1)^2]
当x>1时，f’(x)<0, 当x<-1时，f’(x)<0
∴在定义域内函数单调减
(3)解析：当x→-∞时，(x+1)/(x-1)→1，f(x)→0；当x→-1时，(x+1)/(x-1)→0，f(x)→-∞
当x→∞时，(x+1)/(x-1)→1，f(x)→0；当x→1时，(x+1)/(x-1)→0，f(x)→+∞
∴函数的值域为（-∞，0）U（0，+∞）