an发散级数 证明min{an,1}也发散

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知道小有建树答主
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当an为正项级数时,注意到

min{an, 1} = (an+1)/2 - |an-1|/2

= an/2 + (1/2 - |an-1|) /2

> an/2

根据比较判别法可知min{an, 1}也是发散的.

an若有负项,则显然min{an, 1}也发散

可和法

在实际的数学研究以及物理、天文等其它学科的应用中,经常会自然地涉及各种发散级数,所以数学家们便试图给这类发散级数客观地指派一个实或复的值,定义为相应级数的和,并在这种意义之下研究所涉及的发散级数。每一种定义都被称为一个可和法,也被理解为一类级数到实数或复数的一个映射,通常也是一个线性泛函,例如阿贝尔可和法、切萨罗可和法与波莱尔可和法等。

匿名用户
2015-04-13
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当an为正项级数时,注意到
min{an, 1} = (an+1)/2 - |an-1|/2
= an/2 + (1/2 - |an-1|) /2
> an/2
根据比较判别法可知min{an, 1}也是发散的.
an若有负项,则显然min{an, 1}也发散
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理耘志潭启
2020-03-02 · TA获得超过3.1万个赞
知道大有可为答主
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不一定吧,如果第一个级数里边,an=n,第二个级数里边bn=-n,这样级数当然都是发散的,但是每一项是an+bn=0这样的级数显然不发散。例子不太好。
一般的讲,应该是考虑an和bn的绝对值,这样有绝对发散性。级数(cn求和),如果每一项都比已知发散的级数绝对值大,那cn也必然发散。这个可能是叫柯西比较法,楼主自己wiki一下。
*******
上边的回答有地方非常不合适,不是“绝对发散性”,再就是不是“柯西比较法”,就是叫“比较法”,抱歉。
就像我举的那个例子,也有收敛的情况。若a和b全大于0,那一定发散。选d吧。(逃)
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wwwmark1994
2015-11-11 · 超过10用户采纳过TA的回答
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题目出错了吧 一般思路就是 比较大小啊
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