Question

已知圆(x-3)2+(y-4)2=16,直线L1：kx－y－k＝0

（1）若L1与圆交于两个不同点P，Q，求实数k的取值范围
（2）若PQ的中点为M，A（1，0），且L1，L2：x＋2y＋4＝0的交点N，求证：|AM|：|AN|为定值
详细过程~~谢啦

Answer 1

联立圆和L1的方程,得(k^2+1)x^2-(2k^2+8k+6)x+k^2-8k+9=0 (1)
要有两个交点,则判别式大于0
解得k>0或k<-4/3

因为A,M,N在L1上,所以|AM|:|AN|等于AM的横坐标差的绝对值,比上AN的横坐标差的绝对值
M的横坐标为P,Q的横坐标和的一半,由(1)式得知为(k^2+4k+3)/(k^2+1)
所以AM的横坐标差的绝对值是|4k+2|/(k^2+1)
又由L1,L2的方程联立解得x=(2k-4)/(2k+1),即为N的横坐标,所以AN的横坐标差的绝对值是5/|2k+1|

|4k+2|/(k^2+1):5/|2k+1|=(2/5)*(2k+1)^2/(k^2+1)

算到这一步,估计你的L2方程写错了.

Answer 2

[[[[1]]]]
k的取值范围是
(-∞, -4/3)∪(0,+∞)
[[[[2]]]]
可能是|AM|×|AN|为定值=6.

追问

详细过程~谢

Answer 3

（1）直线方程可化为y=kx-k 代入圆的方程 整理 可以得到关于x的二元一次方程，因为有讲个交点，所以根的判别式是大于0的，可求出k的取值范围

Answer 4

第一问：L1恒过定点（1,0），画图用圆心到线的距离为4，取极限情况得到K=0或K=-3/4及范围为
0到正无穷并上负无穷到-3/4
第二问：联立方程得到m(4K+3+K2/1+K2,4k2+3K+k3/1+k2)慢慢算就算外来了