Question

常数变易法例题的问题,为什么没加C

如图所示的3个地方。都没加C。蓝色的好理解，本来前面就有任意常数C，再加还是一样。但是绿色和黄色的2处呢？
p,q是任意常数，加上去这样。
带入y(1)=1/2
只能得1/2=Cp





Answer 1

追问

同一个函数还是仅仅是1/x的两个（“C可以不同的”）原函数？C不同的话如下图就抵消不掉了

追答

p应该等于q，它们是从同一个常数变异而来的。

Answer 2

不用加C，找的是特解不是通解。

追问

愿闻其详

追答

很简单，找特解就是其中一个解，将你的p和q取为0即可。

追问

我的理解是”通解“到”特解“的唯一约束条件就是y(1)=1/2.所以只能用y(1)=1/2带入去求特解。如果”找特解“就能随便取p,q的话，C也可以直接取1,2,3咯。何必用y(1)=1/2去求C。为什么C就不能随便取了？

追答

还有一个变量C吧，要定位仅需一个变量即可，不需要三个变量。

Answer 3

不用加C，教材上有详细讲解的。

追问

我的教材上貌似没有解释...能提供一下解释吗？

追答

教材上有关于一阶线性非齐次微分方程求解公式的推导，称为常数变异法，你翻翻书？

追问

教材可能不同，能拍一下吗？最好清楚点：)

追答

如果教材没有，那就是你们的教学大纲对这个不作要求，你只需记公式方法就可以了，不要深究。

追问

我就是想知道...我都追问了那么多次了大哥。求拍一下教材

追答

追问

”详细讲解“了为什么不用加C？！