Question

高二数学题不会，请大家详细解释一下

过抛物线y^2=2px(p>0) 的焦点F作倾斜角为135°的直线，交抛物线于A、B两点，则三角形OAB的面积
A.√2/2p^2
B.√2p^2
C.p^2
D.2p^2

Answer 1

过抛物线y^2=2px(p>0) 的焦点F作倾斜角为135°的直线，交抛物线于A、B两点，则三角形OAB的面积
A.√2/2p^2
B.√2p^2
C.p^2
D.2p^2
解析：∵抛物线y^2=2px(p>0)，其焦点F(p/2,0)
∴AB方程为：x=cot135°y+p/2=-y+p/2
代入抛物线y^2=-2py+p^2==>y^2+2py-p^2=0
|y1-y2|=√(b^2-4ac)/a=√(4p^2+4p^2)=2√2p
S(⊿OAB)=1/2*|OF|*|y1-y2|=p/4*2√2p=√2/2p^2
∴选择A

Answer 2

答案是A，（根号2/2）p^2
法1：最笨的办法：建立目标函数，就是分别求出 AB和点O到直线AB的距离，然后用面积公式
法2：分割
把S△AOB分割成S△AOF+S△BOF，设A(X1,Y1) B(X2,Y2),则面积就表示成（Y1-Y2)的绝对值*p/4 。Lab直线方程可以求，与抛物线连列消去X，得到关于Y的二元一次方程，求得（YI-Y2）的绝对值即可求面积

Answer 3

法一:设l直线方程，与抛物线方程联立，得关于y的二次方程，
求|y1-y2|=｛（y1+y2）2-4 y1y2｝1/2三角形的面积可以以OF为底边简答
法2：设交点AB的坐标利用抛物线焦点弦的性质求得纵坐标的关系，再利用倾斜角为135°的直线斜率可求纵坐标的值，最后三角形的面积可以以OF为底边简答