Question

如何将空间直线方程的对称式转换成一般式

Answer 1

方法：

（1）把联立方程改写成两个方程的形式。

（2）把分式方程化为整式方程的形式，即完成转换。

例：（x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n，

(x-x0)/l=(y-y0)/m，

(y-y0)/m=(z-z0)/n，

=>    mx-ly+(ly0-mx0)=0，

ny-mz+(mz0-ny0)=0。

直线方程：

几何学基本概念:从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由 平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条 直线的交点，只需把这两个 二元一次方程联立求解，当这个联立 方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。

常用直线向上方向与 X 轴正向的 夹角（ 叫直线的倾斜角）或该角的 正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过 斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。

直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在 空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。

Answer 2

空间直线方程对称式转换成一般式：
对称式：（x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n 转换成“一般式”,因所选用方程的不同可以有不同的形式。
由“左方程”：(x-x0)/l=(y-y0)/m => mx-mx0=ly-ly0 => mx-ly+ly0-mx0=0
同理,由“右方程” ny-mz+mz0-ny0=0
则,经转换后一般式式方程的各系数分别为：A1=m,B1=-l,C1=0,D1=ly0-mx0；A2=0,B2=n,C2=-m,D2=mz0-ny0即可转换成一般式。

Answer 3

对称式：（x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n 转换成“交面式”，因所选用方程的不同可以有不同的形式。
由“左方程”：(x-x0)/l=(y-y0)/m => mx-mx0=ly-ly0 => mx-ly+ly0-mx0=0
同理，由“右方程” ny-mz+mz0-ny0=0
则，经转换后交面式方程的各系数分别为：A1=m，B1=-l，C1=0，D1=ly0-mx0；A2=0，B2=n，C2=-m，D2=mz0-ny0

Answer 4