设函数f(x)=1/3x^3-ax^2+4x+1在区间(1,3)内单调递增,求实数a的取值范围
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用最简单并且容易理解的方式去解决这个问题。
详情如图所示:
未完待续
用系数剥离法求a的取值范围。
供参考，请笑纳。
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f'(x)=x^2-2ax+4
（1）判别式4a^2-16<=0，-2<=a<=2
则f'(x)在R上恒>=0，f(x)在R上单调递增，符合题意
（2）判别式4a^2-16>0，a<-2或a>2
若a<-2，则f'(x)的对称轴x=a<-2<1，所以f'(1)>=0，1-2a+4>=0，a<=5/2，即a<-2
若2<a<=3，则f'(x)的对称轴x=a在(1,3]之间，不符题意
若a>3，则f'(x)的对称轴x=a>3，所以f'(3)>=0，9-6a+4>=0，a<=13/6，舍去
综上所述，a的取值范围为(-∞,2]
（1）判别式4a^2-16<=0，-2<=a<=2
则f'(x)在R上恒>=0，f(x)在R上单调递增，符合题意
（2）判别式4a^2-16>0，a<-2或a>2
若a<-2，则f'(x)的对称轴x=a<-2<1，所以f'(1)>=0，1-2a+4>=0，a<=5/2，即a<-2
若2<a<=3，则f'(x)的对称轴x=a在(1,3]之间，不符题意
若a>3，则f'(x)的对称轴x=a>3，所以f'(3)>=0，9-6a+4>=0，a<=13/6，舍去
综上所述，a的取值范围为(-∞,2]
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