Question

高一数学必修三

请细致的描写下更相减损之术~在预习呢，有点小纠结

Answer 1

《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”
　　翻译成现代语言如下：
　　第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。
　　第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。
　　则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。
　　其中所说的“等数”，就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法。

　例1、用更相减损术求98与63的最大公约数。
　　解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减：
　　98-63=35
　　63-35=28
　　35-28=7
　　28-7=21
　　21-7=14
　　14-7=7
　　所以，98和63的最大公约数等于7。