Question

已知圆C:x^2+(y-1)^2=5,直线L:mx-y+1-m=0.

（1）求证：直线L与圆恒有两个交点。
（2）设L于圆交于A、B两点，若 lABl =根号17 ，求线段AB中垂线的方程。
PS ： 记得写出过程！

Answer 1

（1）移项，m(x-1)=y-1，直线过定点(1,1)，（1，1）在圆内，所以直线恒与圆有两个焦点。
（2）圆心C（0，1）到直线距离为“根号[根号(5)^2+根号(17/2)^2]=(根号3)/2
所以点C到直线距离为(根号3)/2，根据点到直线距离公式，m=根号(3)或-根号(3)
中垂线k=-根号(3)/3或根号(3)/3
所以 ,有两解1,y-1=(-根号(3)/3)x
2,y-1=根号(3)/3x

Answer 2

（1）直线L:mx-y+1-m=0.化简为 m(x-1)-y+1=0
x=1时，m无效、此时y=1 即此直线恒过（1,1）点，又此点在园内（易证），故此园与直线恒相交
（2）用圆心距公式：d=根号3/4（勾股定理）=。。。（公式太难打）可以算出m=根号3
与其垂直的直线 设为 根号3 y+x+n=0 求出AB中点（好难打，可用韦达定理求）
带入方程即可求得 根号3 y+x-3-根号3=0

追问

第二小题可否回答的详细一点，谢谢。

追答

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Answer 3

﹙1﹚直线y=mx+1-m代入圆x²+﹙mx+1-m﹚²=5,求△＞0即可
﹙2﹚不会了