Question

高中数学选择题

命题A：A不等于60° 或 B不等于30° 命题B：A+B不等于90°

则命题A是命题B成立的什么条件？

答案是 必要非充分条件。百思不得其解。我认为是既不充分也不必要条件。
哦！
我懂了！
由于这个命题前面是“不等于”所以这个或字的含义和以往感觉理解起来不一样

Answer 1

1 A不等于60且B不等于30推出A＋B不等于90 2 A不等于60但B等于30推出A＋B不等于90 3 A等于60但B不等于30推出A＋B不等于90 综上 A不等于60或B不等于30都能推出A+B不等于90 所以命题A是命题B的必要条件 充分条件略

追问

错了。
1中A等于20 B等于70呢？

Answer 2

必要性推导过程：
A+B不等于90°==>>当A=60°时，B不等于30° 或 B=30°时，A不等于60°，亦即命题A

P.S.命题A成立条件二者取一即可，不用同时满足~~~

追问

是不是该这么说。
命题B不等于90°==>>命题C：当 B=30°时，A不等于60° 或当A=60°时，B不等于30°

而命题A可以看成：A不等于60°（B可等于任何值） 或 B不等于30°（A可等于任何值）

所以命题C是命题A的子集。

所以命题B==>命题C==>>命题A？

追答

额~~~其实A=C~~~建立一个（A，B）的直角坐标系就清楚了~~~都是去掉点（60,30）的实数集

追问

。。我没弄懂为什么A命题是去掉点（60,30）的实数集

如果A 把或改成且呢？

Answer 3

注意“或”字！
A不等于60° 或 B不等于30°的反面是A=60°而且B=30°
如果A=60°而且B=30°，则A+B=90°
所以答案是 必要非充分条件。

Answer 4

逆否命题： 若A+B=90°，则 A=60° 且 B=30°
显然，是必要非充分条件。

追问

谢谢！
那如果不用逆否命题的方法，顺着看该怎么解释呢老师？

追答

顺着说 ，例如A=45°，B=45°，A+B=90°， 充分性不成立。
反之，A+B=0°， A不等于60° 或 B不等于30° 成立