Question

巧算题：3*4+4*5+5*6+...+20*21,答案是20*21*22-（1*2+2*3）=3072.请问算式的理由.

Answer 1

首先,我们算这个更一般的式子.
1*2+2*3+...+n*(n+1)
因为每一项n*(n+1)都可以拆成：n^2+n
然后分别求和,
1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+...+n=n(n+1)/2
所以这串数字的和是：
1*2+2*3+...+n*(n+1)=n(n+1)(2n+1)/6+【n(n+1)/2】
通分化简得：
=n(n+1)(n+2)/3
这样,我们来求你的式子：
3*4+4*5+5*6+...+20*21
=【{1*2+2*3}+3*4+4*5+5*6+...+20*21】-{1*2+2*3}
括号内用前面我们推出的公式,
=20*21*22/3-2-6
所以,小朋友,你做错了,下面是除以3的.