Question

若直线y=-x+m与曲线y=根号(5-1/4x^2)只有一个公共点,则m的取值范围

Answer 1

解y=﹣x+m和y=√﹙5-¼x∧2﹚,5x^2－8mx－20+4m^2=0，△=﹙8m﹚∧2－4×5×4m∧2=0,解得m=﹣5或m=5，y=√﹙5-¼x∧2）指椭圆xˆ2∕20+yˆ2∕歼纳5=1的袜州上半部分x轴的交点为（2√5,0）(-2√5,0)解得-2√5≦x≦2√告改蔽5或m=5.

Answer 2

联立
y=-x+m
y=√(5-1/4x^2)
即备吵-x+m=√(5-1/4x^2)
平方，得仿歼侍
(m-x)^2=5-1/4x^2
m^2-2mx+x^2=5-1/4x^2
同时乘以4，整理，得
5x^2-8mx-20+4m^2=0
∵只有改姿一个公共点
∴△=0
即64m^2-4×5(4m^2-20)=0
m=-5或5

Answer 3

曲线得：-2√5≤x≤2√5， y≥0，
直庆戚线代入宏差知椭圆得：5x2-8mx+4m2-20=0，得△=0，得m=5或m=-5（舍去），
则m=5
直线与曲线有2个交点m=2√5，1个点时m=-2√5，
则-2√5≤m＜2√5
综上-2√蔽消5≤m＜2√5或m=5．