Question

什么是数列_如何表示方法

Answer 1

　　数列是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数，是一列有序的数。那么你对数列了解多少呢?以下是由我整理关于什么是数列的内容，希望大家喜欢!

　　数列的概念
　　数列的函数理解：

　　①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函数的观点认识数列是重要的思想 方法 ，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。

　　数列的一般形式可以写成

　　简记为{an}，

　　项数有限的数列为“有穷数列”(finite sequence)，

　　项数无限的数列为“无穷数列”(infinite sequence)。

　　数列的各项都是正数的为正项数列;

　　从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列;如：1，2，3，4，5，6，7;

　　从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列;如：8，7，6，5，4，3，2，1;

　　从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列(摇摆数列);

　　各项呈周期性变化的数列叫做周期数列(如三角函数);

　　各项相等的数列叫做常数数列(如：2，2，2，2，2，2，2，2，2)。

　　通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式(注：通项公式不唯一)。

　　递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。

　　数列中项的总数为数列的项数。特别地，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})为定义域的函数an=f(n)。

　　如果可以用一个公式来表示，则它的通项公式是a(n)=f(n).

　　并非所有的数列都能写出它的通项公式。例如：π的不同近似值，根据精确的程度，可形成一个数列3，3.1，3.14，3.141，…它没有通项公式。

　　数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。

　　用符号{an}表示数列，只不过是“借用”集合的符号，它们之间有本质上的区别：1.集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。2.集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列，也就是必须是有序的。
　　数列的表示方法
　　如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。如 。

　　数列通项公式的特点：

　　(1)有些数列的通项公式可以有不同形式，即不唯一。

　　(2)有些数列没有通项公式(如：素数由小到大排成一列2，3，5，7，11，...)。

　　递推公式。

　　数列递推公式特点：

　　(1)有些数列的递推公式可以有不同形式，即不唯一。

　　(2)有些数列没有递推公式。

　　有递推公式不一定有通项公式。
　　数列的解题方法
　　an=Sn-Sn-1 (n≥2)

　　累和法(an-an-1=... an-3 - an-2=... a2-a1=...将以上各项相加可得an )。

　　累乘法

　　逐商全乘法(对于后一项与前一项商中含有未知数的数列)。

　　化归法(将数列变形，使原数列的倒数或与某同一常数的和成等差或等比数列)。

　　不动点法

　　特征方程

　　换元法

　　三角换元法