Question

如图：直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点A、B，M（t，0）是x轴上异于A的一点，以M为圆心且过点A的圆记为⊙M.

如图：直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点A、B，M（t，0）是x轴上异于A的一点，以M为圆心且过点A的圆记为⊙M.
（1）求证：直线AB将⊙M的周长分为1：3两部分；
（2）若直线AB被⊙M所截得的弦长为 ，求t的值；
（3）若点N是⊙M上的一点，是否存在实数t，使得四边形ABMN为平行四边形？若存在，求出t的值，并写出N的坐标；若不存在，说明理由.

Answer 1

解：
（1）连结CE并延长，交直线AB于G,C与F相连
∵直线y=-3/4x+3与x轴交于A，于y轴交于B
∴AO=4，BO=3
∵⊙C与x轴切于E，与直线AB切于F，C（m，n）在第二象限
∴AF=AE=4-m，CF=CE=n
∵△CFG∽△AEG∽△AOB
∴AG=5/4AE，AG=GF+AF=3/4CF+AE
∴5/4(4-m)=3/4n+4-m
4-m=3n
∴m=4-3n
OBCE是矩形，BO=CE=n=3
m=-5
c(-5,3)

（2）
∵⊙C与x轴切于E，与y轴切于D
∴n=m=4-3n
∴n=1
∵⊙C半径为R
∴R=n=1

点（x1，y1）到直线ax+by+c=0的距离为d=|ax1+by1+c|/√a^2+b^2,
（1）y=-3/4x+3即3x+4y-12=0，∴C（m，n）到直线距离为|3m+4n-12|/√3^2+4^2=n,得出：3m-n-12=0（舍去）或m+3n-4=0，即m=-3n+4
ob=ce=n=3,m=-5
c(-5,3)

（2）C与Y轴相切则m=n，∴m=-3m+4，∴m=n=1，即R=1。

Answer 2

解：1），以题意，A(2,0),B(0,-2), AB于○m交于A，E。连结ME,则∠EAM=∠OBA=45°，故劣弧 AE的度数为90°，优弧的度数为270°，所以劣弧AE/优弧AE=90/270=1/3.所以AB把○M的周长分为1比3，两部分。 2），圆M的半径为t-2,∠AME=90°若AB被○M截得的弦长为8，依勾股定理 得2(t-2)²=8，得到t=4,或t=0. 3),假设存在t，使○M上的一点N 与ABM构成平行四边形。那么MN应∥且等于AB，因为AB=2倍根2，所以t-2=2倍根2.。t=2+2倍根2。则N(2^2-2,2).

Answer 3

解：1），以题意，A(2,0),B(0,-2), AB于○m交于A，E。连结ME,则∠EAM=∠OBA=45°，故劣弧 AE的度数为90°，优弧的度数为270°，所以劣弧AE/优弧AE=90/270=1/3.所以AB把○M的周长分为1比3，两部分。 2），圆M的半径为t-2,∠AME=90°若AB被○M截得的弦长为8，依勾股定理 得2(t-2)²=8，得到t=4,或t=0. 3),假设存在t，使○M上的一点N 与ABM构成平行四边形。那么MN应∥且等于AB，因为AB=2倍根2，所以t-2=2倍根2.。t=2+2倍根2。则N(2^2-2,2).

Answer 4

用圆心角 垂径定理

Answer 5

1+2=3 恶