Question

在三角形ABC中 a b c分别为角A B C的对边 且满足4cos2A/2-cos2(B+C)=7/2 1 求角A的大小

Answer 1

解：（1）∵A+B+C=π
∴ 4cos²(A/2)-cos2(B+C)=2(1+cosA)-cos2A=-2cos²A+2cosA+3=7/2，
∴ 2cos²A-2cosA+1/2=0．
∴ cosA=1/2，
∵0＜A＜π，∴A=60°．
（2）由基本不等式得，∵ b+c=3≥2√(bc)，（当且仅当 b=c=3/2，不等式等号成立）．
∴ bc≤9/4
∴ S△ABC=½bcsinA≤½×(3/2)×(3/2)×(√3/2)=(9√3)/16，
所以△ABC的面积的最大值为 (9√3)/16．

Answer 2

4cos2A/2-cos2(B+C)=7/2
2+2cosA--cos2A=7/2
--2cos²A+2cosA--1/2=0
得cosA=1/2，∴A=60°

S=1/2bcsinA=（根号3）/4bc
∵b+c=3，∴bc≤9/4
∴S≤（9倍根号3）/16

Answer 3

解：4cos^2A/2-cos2(B+C)=7/2
4(1+cosA)/2-cos2(∏-A)=7/2
2+2cosA-cos2A=7/2
2cosA-(2cosA^2-1)=3/2
2cos^2A-2cosA+1/2=0
4cos^2A-4cosA+1=0
(2cosA-1)^2=0
cosA=1/2
A=∏/3