Question

用matlab求正态，高斯分布的函数值

已知均值和方差。现希望生成一个多维正态分布。并将一个具体的向量代入到该正态分布中，得到概率值。请问应该如何得到概率？（4维的分布）

Answer 1

可以利用matlab自带的函数mvnpdf，计算多维正态分布概率密度
具体的调用格式为
y = mvnpdf(X,MU,SIGMA)
其中X是输入的向量
MU是平均值
SIGMA是多维正态分布的协方差矩阵
返回的y即使向量X在MU和SIGMA确定的多维正态分布下的概率密度值
以你需要的4维分布为例
输入的MU应该是1x4的矩阵，例如 MU=[1,2,3,4];
四个维度的均值，这就是中心点在 （1，2，3，4）位置；
而SIGMA应该是4x4的协方差矩阵，其对角线上4个元素是分布在四维的方差
而非对角线元素是协方差，表示不同维度分布之间的相关性
如果不同维度之间的分布是互不相关的，或者说是正交的，那么非对角线元素都为0
那么SIGMA也可以简化为1x4的矩阵
而输入X则可以是nx4的矩阵，其中每一行代表一个向量
这时候返回y是nx1的矩阵，对应X中每一行向量的到的概率密度值
例如：
>> X=[0,0,0,0];MU=[1,2,3,4];SIGMA=[1,1,1,1];
>> y = mvnpdf(X,MU,SIGMA)
y = 7.7486e-09
计算(0,0,0,0)这点在四维均值为(1,2,3,4)，四维方差都是1的正态分布中的概率密度
结果是7.7486e-09

Answer 2

N(3,9)指的是均值为3,方差为9（标准差为3）的正态分布（也称高斯分布）；
N(3,9)分布可以通过N(0,1)分布（标准正态分布）得到.
假设X～N(0,1),则3X＋3服从N(3,9)分布.
注意3X＋3中的两个3的含义不同,第一个3表示标准差为3,第二个3表示均值为3!
Matlab中产生正态分布随机数的函数是normrnd(mu,sigma)

追问

需要4维的分布，而且是要求出概率的...如何求概率

Answer 3

N(3,9)指的是均值为3,方差为9（标准差为3）的正态分布（也称高斯分布）；
N(3,9)分布可以通过N(0,1)分布（标准正态分布）得到.
假设X～N(0,1),则3X＋3服从N(3,9)分布.
注意3X＋3中的两个3的含义不同,第一个3表示标准差为3,第二个3表示均值为3!
Matlab中产生正态分布随机数的函数是normrnd(mu,sigma)

Answer 4

p = mvnpdf(x, mu, sigma)
其中x为多维向量，mu为同样的多维向量，sigma则为对应协方差矩阵
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