已知如图,D是△ABC中AB边上的中点,△ACE和△BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形,连接DE、DF.

已知如图,D是△ABC中AB边上的中点,△ACE和△BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形,连接DE、DF.求证:DE=DF.... 已知如图,D是△ABC中AB边上的中点,△ACE和△BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形,连接DE、DF.
求证:DE=DF.
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笔架山泉
2012-01-23 · TA获得超过2万个赞
知道大有可为答主
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解答:
设CA=2b,CB=2a,
过E、F分别作CA、CB的垂线,垂足分别为G、H点,
∵△CEA、△CFB都是等腰直角△,
∴EG=AG=CG=b,FH=BH=CH=a,
即G、H分别是CA、CB中点,
连接DG、DH,∵D是AB中点,
则易证四边形CGDH是平行四边形,
∴GD=a,HD=b,
∠AGD=∠ACB=∠BHD,
而∠EGA=∠FHB=90°,
∴∠EGD=∠FHD,
△EGD≌△DHF﹙SAS﹚,
∴ED=DF,
即DE=DF。
haoxiang009
2012-01-23 · TA获得超过9630个赞
知道小有建树答主
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作AC、BC的中点分别为G、H,连接DG、EG、DH、FH
∴DG//HC,DG=HC, DH//GC,DG=GC
∴∠AGD=∠ACB =∠DHB
又∵△ACE和△BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形
∴EG⊥AC FH⊥BC CG=EG, FH=HC
∴∠DHF=∠EGD, DH=EG,DG=FH
∴ △DGE≌△FHD
∴DF=DE
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lcaxty
2012-01-23
知道答主
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可不可以先发一下图??
这样比较容易解决问题,谢谢
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匿名用户
2012-01-23
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依题可得DE=DF

正确答案:略
追问
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