Question

立体几何问题

在一个六面透明的立方体中有两条位置随意的线段，若从某个面望去这两条线段垂直，请问这两条线段一定（异面）垂直吗？
若是，请用高中立体几何（非空间向量）严格证明；
若不是，请举出反例。
如果不是的话，在做选择填空题的时候 怎么判定立方体内的两条线段垂直（位置较复杂，甚至没有哪个面看过去是垂直的）是最简单的方法？
也不用严格证明 大致说明原因即可

Answer 1

第一个问题 这两条线段不一定是垂直的 

           从一个面望去两条线垂直 只证明这两条线在你望去的这个面上的投影是垂直的 

           如果有一条线在此面上则两条线段才是垂直的 题目中两条线位置随意          

           简单证明 反证图中AC BD 在底面的投影就是底面正方形的对角线 一定是垂直的 

           但是在矩形ABCD中AC BD绝对是不垂直的

做选择填空时 一定要确定一条线所在的面 然后做另外一条线在该面上的投影 如果投影和线垂直 则两条线垂直 绝对不能比较两条线的投影