在三角形ABC中,点D,E分别在AC,AB上,如果DE平行于BC,S三角形ADE=3,S三角形BC
在三角形ABC中,点D,E分别在AC,AB上,如果DE平行于BC,S三角形ADE=3,S三角形BCD=18,求S三角形EBD...
在三角形ABC中,点D,E分别在AC,AB上,如果DE平行于BC,S三角形ADE=3,S三角形BCD=18,
求S三角形EBD 展开
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S△ADE=3
S△BCD=18
S△EBD=x
由于ED∥BC
则S△EBD/S△BCD = ED/BC(因为两个三角形等高)
S△AED/S△ABC= ED²/BC²(因为两个三角形相似)
其中S△ABC=S△ADE+S△BCD+S△EBD
即
x/18= ED/BC
3/(3+18+x)= ED²/BC²
从而
x²/18² = 3/(3+18+x)
即
x²(21+x)=3*18²
即
x²(21+x)=6²*27=6²(21+6)
显然解得
x=6
S△BCD=18
S△EBD=x
由于ED∥BC
则S△EBD/S△BCD = ED/BC(因为两个三角形等高)
S△AED/S△ABC= ED²/BC²(因为两个三角形相似)
其中S△ABC=S△ADE+S△BCD+S△EBD
即
x/18= ED/BC
3/(3+18+x)= ED²/BC²
从而
x²/18² = 3/(3+18+x)
即
x²(21+x)=3*18²
即
x²(21+x)=6²*27=6²(21+6)
显然解得
x=6
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S△EBD=27-3-18=6
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