Question

高等数学。极限问题。 超难，大神入！求详细解答～！

高等数学。极限问题。
超难，大神入！求详细解答～！

Answer 1

以后有问题可以问我，高数对我来说还好。极限存在，分子趋于0，说明分母也必趋于0

追问

厉害～！

第二步中A B就是死算出答案？对吗

追答

对的，A,B必须得算出来，不然不能化简，特别好算啊，没有一点计算量，

Answer 2

显然，当x趋向2a时，x－2a趋向0，∴f（x）中必有因式：x－2a。
当x趋向4a时，x－4a趋向0，∴f（x）中必有因式：x－4a。
又f（x）是三次多项式，∴可令f（x）＝（x－2a）（x－4a）（mx＋n）。
∴当x趋向2a时，有：（2a－4a）（2am＋n）＝1。
当x趋向4a时，有：（4a－2a）（4am＋n）＝1。
∴（2a－4a）（2am＋n）＝（4a－2a）（4am＋n），
∴2am＋n＝－4am－n，∴6am＋2n＝0，∴3am＋n＝0。
于是，当x趋向3a时，
（x－2a）（x－4a）（mx＋n）＝（3a－2a）（3a－4a）（3am＋n）。
∴lim(x→3a)［f（x）/（x－3a）］＝（3a－2a）（3a－4a）＝－a^2。

追问

答案是—1/2

追答

飞飞＿553　的答案才是正确的。抱歉得很！

Answer 3

由于 lim x→2a f(x) x-2a =1，可知f（2a）=0．①同理f（4a）=0．②由①②，可知f（x）必含有（x-2a）与（x-4a）的因式，由于f（x）是x的三次多项式，故可设f（x）=A（x-2a）（x-4a）（x-C）．这里A、C均为待定的常数．由 lim x→2a f(x) x-2a =1，即 lim x→2a A(x-2a)(x-4a)(x-C) x-2a = lim x→2a A（x-4a）（x-C）=1，得A（2a-4a）（2a-C）=1，即4a 2 A-2aCA=-1．③同理，由于 lim x→4a f(x) x-4a =1，得A（4a-2a）（4a-C）=1，即8a 2 A-2aCA=1．④由③④得C=3a，A= 1 2 a 2 ，因而f（x）= 1 2 a 2 （x-2a）（x-4a）（x-3a）．∴ lim x→3a f(x) x-3a = lim x→3a 1 2 a 2 （x-2a）（x-4a）= 1 2 a 2 ?a?（-a）=- 1 2 ．

追问

为什么必有它的因式

追答

因为f(2a)=f(4a)=0

所以有两个已知根了，此三项式

就像二元方程的十字相乘法求根，将多项式分解成成积的形式

追问

你这后面乱码了吗？

看着好晕…看不懂

追答

既然看懂了前面的，就试着把后面的步骤自己写一下。

另外后面有一步是对f(x)求导的。

追问

并没有看懂前面…

追答

主要就是求出A和C就行了

追问

lim x→2a f(x) x-2a =1，
即 lim x→2a A(x-2a)(x-4a)(x-C) x-2a = lim x→2a A（x-4a）（x-C）=1，
得A（2a-4a）（2a-C）=1，
即4a 2 A-2aCA=-1．
这都是什么意思

心好累

追答