设P为三角形ABC所在平面内一点,
设P为三角形ABC所在平面内一点,且向量AP=1/5向量AB+2/5向量AC,则三角形ABP与三角形ABC的面积比为A1/5B1/2C2/5D2/3...
设P为三角形ABC所在平面内一点,且向量AP=1/5向量AB+2/5向量AC,则三角形ABP与三角形ABC的面积比为
A1/5 B1/2 C2/5 D2/3 展开
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3个回答
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普通的方法:
由于三角形ABP与三角形ABC有相同的底边AB
则面积比即两个三角形的高之比
因此即(2/5向量AC)与(向量AC)的比值,即2/5
另一种方法:
答案为定值,且对三并猜指角形没有要求,那么可以随意取合适的值计算
简单的考虑为直角三角形,∠A为直角兆戚,A(0,0)为原点,B(5,0)在x轴上,C(0,5)在y轴上
显然
P点为(1,2)
三角形ABP的面积=0.5*AB*yP=0.5*5*2=5
三绝配角形ABC的面积=0.5*AB*yC=0.5*5*5=12.5
显然选C=2/5
由于三角形ABP与三角形ABC有相同的底边AB
则面积比即两个三角形的高之比
因此即(2/5向量AC)与(向量AC)的比值,即2/5
另一种方法:
答案为定值,且对三并猜指角形没有要求,那么可以随意取合适的值计算
简单的考虑为直角三角形,∠A为直角兆戚,A(0,0)为原点,B(5,0)在x轴上,C(0,5)在y轴上
显然
P点为(1,2)
三角形ABP的面积=0.5*AB*yP=0.5*5*2=5
三绝配角形ABC的面积=0.5*AB*yC=0.5*5*5=12.5
显然选C=2/5
追问
为什么两个三角形的高之比 就是(2/5向量AC)与(向量AC)的比值?
追答
向量AP=1/5向量AB+2/5向量AC
当考虑高的时候,1/5向量AB在高的方向的投影=0,所以不考虑这部分,就只剩下2/5向量AC
因此两个三角形的高之比就是(2/5向量AC)与(向量AC)的比值
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