Question

设P为三角形ABC所在平面内一点，

设P为三角形ABC所在平面内一点，且向量AP=1/5向量AB+2/5向量AC,则三角形ABP与三角形ABC的面积比为

A1/5 B1/2 C2/5 D2/3

Answer 1

普通的方法：
由于三角形ABP与三角形ABC有相同的底边AB
则面积比即两个三角形的高之比
因此即（2/5向量AC）与（向量AC）的比值，即2/5

另一种方法：
答案为定值，且对三角形没有要求，那么可以随意取合适的值计算
简单的考虑为直角三角形，∠A为直角，A(0,0)为原点，B(5,0)在x轴上，C(0,5)在y轴上
显然
P点为(1,2)
三角形ABP的面积=0.5*AB*yP=0.5*5*2=5
三角形ABC的面积=0.5*AB*yC=0.5*5*5=12.5
显然选C=2/5

追问

为什么两个三角形的高之比　就是（2/5向量AC）与（向量AC）的比值？

追答

向量AP=1/5向量AB+2/5向量AC
当考虑高的时候，1/5向量AB在高的方向的投影=0，所以不考虑这部分，就只剩下2/5向量AC
因此两个三角形的高之比就是（2/5向量AC）与（向量AC）的比值

Answer 2

C

追问

有没有详细一点的解答呢？

Answer 3

D