Question

线性代数，求正交矩阵Q

Answer 1

解方程 |λE-A|=0 可得特征向量 λ1=λ2 = -1，λ3=5，
解方程 Ax=λx 可得对应的特征向量分别为
α1=（1，0，-1）T，α2=（0，1，-1）T，α3=（1，1，1）T，
正交化可得 β1=α1=（1，0，-1）T，
β2=α2 - (α2,β1)/(β1,β1) * β1 = （-1/2，1，-1/2）T，
β3=α3 - (α3,β1)/(β1,β1) * β1 - (α3,β2)/(β2,β2) * β2 = （1，1，1）T，
所以 Q=（β1，β2，β3）。
[注：这里（a，b）=aTb 表示向量 a、b 的数量积，T 表示转置]