Question

已知抛物线y=(p²-2)x²-4px+q的对称轴是直线x=2,且他的最高点在直线y=1/2x+1上.

(1)求这抛物线的关系式?
(2)不改变抛物线的对称轴，将抛物线上线平移，设平移后抛物线的顶点为C，与x轴的两个交点为A(α,0)，B(β,0)，以点C到x轴的垂线段为直径的圆的面积为S，若(4/π)S=α²+β²，求平移后抛物线的解析式。

Answer 1

先给你介绍两个公式
公式1：设二次函数的解析式是y=ax^2+bx+c ，则二次函数的对称轴为直线x=-b/2a,顶点横坐标为-b/2a,顶点纵坐标为(4ac-b^2)/4a
公式2：设方程为：ax^2+bx+c=0,方程的两个根分别是x1和x2，则x1+x2=-b/a；x1*x2=c/a
（1）根据公式1，对称轴X=-（-4p）/2(p²-2)=2，求得p=-1或者2，
∵他存在最高点 即二次函数开口向下，即a<0,即(p²-2)<0,求得-√2<p<√2，舍去P=2，即P=-1
将p=-1带入原关系式，得出y=-x²+4x+q，根据公式1，求出顶点坐标为（2，q+4），将此坐标带入直线y=1/2x+1上，求出q=-2，∴这抛物线的关系式为y=-x²+4x-2
（2）原抛物线顶点坐标为（2,2）设向上平移的距离为t，则新抛物线的关系式为y=-x²+4x-2+t，新抛物线顶点坐标为（2，t+2），圆面积s=π(t+2)^2/4,带入(4/π)S=α²+β²，化简得出(t+2)²=α²+β²
∵与x轴的两个交点为A(α,0)，B(β,0)，α，β即是方程的俩个解，根据公式2得出，α+β=4，αβ=2-t，
原式(t+2)²=α²+β²=(α+β)²-2αβ=16-2(2-t)，化简得出t²+2t-8=0，求出t=2或-4，因为是向上平移，t>0,舍去t=-4，即t=2，则新抛物线的解析式为y=-x²+4x

Answer 2

(1)
4p/2(p²-2)=2
2p/(p²-2)=2
p=-1或p=2
∵他的最高点在直线y=1/2x+1
∴p²-2<0
即-√2<p<√2
p=-1
抛物线最高点(-1,1/2)
y=-x²+4x+q
q=7/2
y=-x²+4x+7/2
(2)
∵抛物线的对称轴不变
设抛物线方程为y=-x²+4x+c
C(2,4+c)
S=π(4+c)²/4
α²+β²=(4+c)²
α+β=4

追问

第二小题解析式是??就是最后结果

追答

后面就不会了