函数f(x)在闭区间[a,b]可导,则f‘(x)在(a,b)上必连续
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这里引用同济6版高数上册的证明 证明如下
设函数y=f（x）在点x处可导,即Δx趋于0时Δy/Δx的极限=f（x）存在
由具有极限的函数与无穷小的关系知道 Δy/Δx=f‘（x）+a
其中a为当Δx趋于0时的无穷小 上式两边同乘Δx,得
Δy=f’（x）Δx+aΔx
由此可见 当Δx趋于0时 y也趋于0 这就是说 函数y=f（x）在点x处是连续的
证毕
结论：可导必连续
设函数y=f（x）在点x处可导,即Δx趋于0时Δy/Δx的极限=f（x）存在
由具有极限的函数与无穷小的关系知道 Δy/Δx=f‘（x）+a
其中a为当Δx趋于0时的无穷小 上式两边同乘Δx,得
Δy=f’（x）Δx+aΔx
由此可见 当Δx趋于0时 y也趋于0 这就是说 函数y=f（x）在点x处是连续的
证毕
结论：可导必连续
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2024-10-13 广告
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