常用三角函数公式梳理
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，下面就和我整理的常用三角函数公式，供大家参考。
常用三角函数公式整理
积化和差公式
sinα·cosβ=（1/2）*[sin（α+β）+sin（α－β）]
cosα·sinβ=（1/2）*[sin（α+β）－sin（α－β）]
cosα·cosβ=（1/2）*[cos（α+β）+cos（α－β）]
sinα·sinβ=-（1/2）*[cos（α+β）－cos（α－β）]
和差化积公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
三倍角公式
sin3α=3sinα-4sin^3α;
cos3α=4cos^3α-3cosα
两角和与差的三角函数关系
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
tan（α+β）=(tanα+tanβ)/(1－tanα·tanβ)
tan（α－β）=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
正弦二倍角公式
sin2α=2cosαsinα
推导：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA
拓展公式：sin2A=2sinAcosA=2tanAcos2A=2tanA/[1+tan2A]
1+sin2A=(sinA+cosA)^2
余弦二倍角公式
余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价：
1.Cos2a=Cos2a-Sin2a=[1-tan2a]/[1+tan2a]
2.Cos2a=1-2Sin2a
3.Cos2a=2Cos2a-1
推导：cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=cos^2A-sin^2A=2cos^2A-1
=1-2sin^2A
正切二倍角公式
tan2α=2tanα/[1-tan2α]
推导：tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-tan2A]
降幂公式
cosA^2=[1+cos2A]/2
sinA^2=[1-cos2A]/2
tanA^2=[1-cos2A]/[1+cos2A]
变式：
sin2α=sin^2(α+π/4)-cos^2(α+π/4)=2sin^2(a+π/4)-1=1-2cos^2(α+π/4);cos2α=2sin(α+π/4)cos(α+π/4)
余弦定理：
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
b^2=c^2+a^2-2ca*cosB
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC
三角函数的定义式
